Старинный обычай все спорные дела решать жеребьевкой: в шляпу бросали монеты или другие мелкие предметы, один из которых был с меткой. Кому посчастливилось достать такой предмет, тот и победил в споре, у него дело в шляпе. По другой версии, фразеологизм связан с обычаем должностных лиц, разбиравших разные дела, брать взятки, которые клали в головной убор.

Хм..Вопрос то заковыристый...Щас карты кину...Тэк-с..Вижу взятку,гонца,судью..Чё подходит?

Гонцы носили донесения в головных уборах...

Шляпа появилась.

-франции!--