Дорогие друзья, кто соображает в школьном курсе алгебры? Помогите пожалуйста.

Нужно доказать, что если х и у таковы, что 6х + 11у делится нацело на 31, то х + 7у тоже делится нацело на 31.

Решебник предлагает привести выражение х + 7у к виду 31(х + 2у) - 5(6х+11у), из чего явно будет следовать искомая делимость.
Зачем это делать, я понимаю, а как - нет. То есть я это выражение могу обратно сократить до х + 7у, но как из него сделать 31(х + 2у) - 5(6х+11у)?

Question

Дорогие друзья, кто соображает в школьном курсе алгебры? Помогите пожалуйста.
 
Нужно доказать, что если х и у таковы, что 6х + 11у делится нацело на 31, то х + 7у тоже делится нацело на 31.
 
Решебник предлагает привести выражение х + 7у к виду 31(х + 2у) - 5(6х+11у), из чего явно будет следовать искомая делимость. 
Зачем это делать, я понимаю, а как - нет. То есть я это выражение могу обратно сократить до х + 7у, но как из него сделать 31(х + 2у) - 5(6х+11у)?

Бриомоз Высокопрофессиональный · Accepted Answer

Получаем x+7y = 31*(...) + (6x+11y)*(...).
Просто подбираем выражения в скобках. Пусть в первой скобке 1x. Тогда во второй неизвестной скобке присутствует 5 (потому что 31x - 5*6x = x). После раскрытия скобок второго слагаемого при y имеем коэффициент 55. А 55+7 - это 62, или 31*2.
Итого: x+7y = 31*(x+2y) + (6x+11y)*(5).

Вера Сергеевна-V · Answer

Увольте от проказ Решебника (? )))) ...АУУУ ,математики ,помогите господину Дроссельмейеру !😆🤭

Роман Смирнов · Answer

лучше налоговый кодекс штудируй .............

Antonius · Answer

Кому она нужна!

Брат · Answer

зачем вам это