Дорогие друзья, кто соображает в школьном курсе алгебры? Помогите пожалуйста.

Нужно доказать, что если х и у таковы, что 6х + 11у делится нацело на 31, то х + 7у тоже делится нацело на 31.

Решебник предлагает привести выражение х + 7у к виду 31(х + 2у) - 5(6х+11у), из чего явно будет следовать искомая делимость.
Зачем это делать, я понимаю, а как - нет. То есть я это выражение могу обратно сократить до х + 7у, но как из него сделать 31(х + 2у) - 5(6х+11у)?

А можно еще детальнее по логическим шагам?
1) То есть нам надо представить х+7у в виде суммы произведения 31 и чего-либо И произведения 6х+11у и чего-либо? Тогда это будет сумма двух величин, делящихся на 31. Эта сумма ясно что сама тоже делится на 31. Да?

2) Вот вы говорите, подбираем содержимое скобок. Подбираем как, по какому принципу? Почему 1х, а не у или не какое-то рандомное число?

Потому что 31x - 5*6x = x).

Ну так выражения х + 7у приводим к виду 31(х + 2у) - 5(6х+11у) и выносим за скобки.

К учебному году хочу повторить алгебру.

решайте как умеете (6х+11у)/31=n и (х+7у)/31=n

на каком основании они оба равны n?