Коронуя царя, Патриарх возлагает корону, золотую цепь, орден Святого Андрея Первозванного и императорскую мантию (порфиру). А какой обряд он совершал, возлагая бармы, шапку Мономаха, животворящий крест и золотую цепь?

Плоховато ты историю знаешь. Петр Алексеевич ликвидировал патриашество. Если до него патриархи и короновали царей, то ордена Андрея Первозванного у них не было. Как и императорской мантии. Что касается второй части вопроса, то он относится Федору Борисовичу. Но его вроде не коренновали. 2 Лжедимитрия не ясно как. Остаётся Михаил,.Алексей, Федор, и двойной царь Иоанн и Петр. Сложно по традиции возложить одну шапку Мономаху на две головы сразу. Как смог, так и расширил ваш кругозор. А дальше сами доразбирайтесь. Кстати первый патриарх появился лишь при Борисе Годунове.