Бигуди если их много, то это бигуди! А если одна?...Бигудя, бигудина, бигудь?

Прошу вас, не осуждайте меня за это

Неизменяемое слово! Как жюри

Бибигудька.

"бигудюшка" и вообще ,это слово-исключение всегда во множественном числе, как "ножницы"