А вам грустно, если из дискриминанта не извлекается корень?

Обтесать его, чтоб стал круглым, и извлечь!

Когда ищешь квадратный, а попадаются круглые

Или когда одночлен не делится на многочлен

Дискримина́нт многочлена p ( x ) = a 0 + a 1 x + ⋯ + a n x n {\displaystyle p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}} p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}, a n ≠ 0 {\displaystyle a_{n}\neq 0} a_{n}\neq 0, есть произведение

D ( p ) = a n 2 n − 2 ∏ i < j ( α i − α j ) 2 {\displaystyle D(p)=a_{n}^{2n-2}\prod _{i где α 1 , α 2 , … , α n {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}} \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n} — все корни многочлена (с учётом кратностей) в некотором расширении основного поля, в котором они существуют.

Чаще всего используется дискриминант квадратного трёхчлена[⇨], знак которого определяет количество действительных корней.