Может ли мама, зарегистрированная там, прописать своего ребёнка в чужую квартиру?

Так вот пропиши постороннего по доброте душевной, а он потом там весь свой детский сад пропишет, хрен выселишь.

А с чего вдруг, если владелец против?

Это по закону. Ребенок всегда прописан вместе с матерью.

Это уже от решения владельца жилья, т.к. только ребенок там будет прописан, то и мать его имеет на это право, на прописку.