Сахар пришел из Сахары?

Да, у этих ребят много вкусных сладостей.

А песок то из сахара. Сахарный песок Сахары.

а почему сахаром назвали тогда?

Подозреваю, что раньше там рос тростник и был основным источником дохода для местных жителей.