Как директору лучше узнать своих подчиненных?
Вызывать их к себе в кабинет или звонить им на мобильник, обращая внимание на
рингтон?

может быть... хотя у всех почти на беззвучке))

тоже вариант. нечего людям мешать работать

скорее получишь, чем узнаешь

Общение в коллективе соблюдая дистанцию, возможно по качеству выполняемых обязанностей, и простое анкетирование "анонимное".

вариант. а вопрос в анкете?

Он должен быть не один. Например какие книги, музыку, фильмы предпочитают. Как проводят свободное время, что сделали бы с хорошей должностью, с большой зарплатой и т.пока. какое хобби, увлечения. В интернете много таких психологических анкет и тестов. С оценкой личностей.