Вот взрослые пугают маленьких детей Бабайкой. Я вот думаю: если перефразировать Шарика из Простоквашино, наверно он хорошим человеком был, раз его именем назвали кондитерскую фабрику ( концерн "Бабаевский" в Москве, бывш. Абрикосовых ) бабайка, Бабаев... вот такие ассоциации..