Есть у нас ещё одно не бесспорное выражение: "Доверяй.., но проверяй." Но ведь это же два слова - антиподы. Ведь же.., либо одно, либо другое. Как думаете?

Это так же, как совмещать мёд и дёготь...

Нет. Нельзя доверять полностью никому - это нелепо. Но и без доверия тоже никак.
Недоверчивость - это не дёготь, а кислое. Необходимость, в целях безопасности.

Если по русскому языку, то Да, а если по жизни, то Да, Да, Да.

Если надо проверять,то никакого доверия уже нет