А как по-вашму? Слова очень близки ДОЛЖЕН и ОБЯЗАН. Большой разницы нет.
ДОЛЖЕН – добровольный акт (хочу – сделаю, не хочу – не заставишь) .
ОБЯЗАННОСТЬ – это то, что подлежит БЕЗУСЛОВНОМУ ВЫПОЛНЕНИЮ кем-л. (по общественным требованиям или по внутренним побуждениям) .

Толковый словарь много нового вам добавил а ваших ощущениях - ДОЛЖЕН, -жна, -жно; в функц. сказ. 1. с инф. Обязан (исполнять - исполнить что-л., делать - сделать что-л.). Шахматист д. закончить партию. Хозяйка должна приготовить завтрак. // Обязан (обладать каким-л. качеством). Ты д. быть добрее. // Вынужден, принуждён (делать - сделать что-л.). Чтобы выздороветь, я д. принимать лекарства. После болезни я д. был заняться спортом. // О том, что совершится обязательно, непременно или может совершиться. Заморозки должны скоро вернуться. * Всё на земле должно измениться мало-помалу (Чехов). // О том, что обязательно, непременно следует сделать. Рукопись должна быть возвращена в библиотеку. Игра должна будет быть продолжена. 2. (кому). Обязан уплатить, вернуть долг. Ещё с осени сосед д. мне за ремонт. Он мне д. тысячу рублей. Должно быть, в зн. вводн. словосоч. По всей видимости, вероятно. Далеко, дальше деревни, должно быть, кричала птица. Это, должно быть, его знакомый

долги могут быть связаны с деньгами, ну то есть, там могут быть варианты, а обязанности далеко не всегда

Есть долг чести. Но "обязанности чести" - нет.