Если человек претендует на треть квартиры,что он с ней может сделать?

Только продать и разделить . А вообще какая чушь , про доли в квартире . Например жили родители и если папа умирает , детям достаётся по 10% доли в квартире , это как ? Стащить одну стену ?

Продать и поделить. Либо выплатить ему треть стоимости по рыночной цене.

Продать